A mi primo Tomás además de la Electrónica y los Computadores y muchísimas otras materias y aficiones le agrada enseñar Matemáticas a la gente que no ve esta disciplina con buenos ojos.
Este artículo que aquí pego desde su Templo del Ocio es un buen ejemplo de su pericia.
"Una de mis grandes satisfacciones es que algunas entradas de este Templo del Ocio han servido de inspiración para estudiantes. Por ejemplo muchachos a los que no les gustaban las matemáticas me han escrito con entusiasmo después de leer mi Matemáticas para dummies, que incluso se ha reproducido en algunos foros. Bueno, para esos va esta nueva entrada de Ecuaciones para dummies, sin más trámite aquí voy:
Una ecuación es -como lo dice su nombre- una igualdad. En lenguaje matemático igual significa "equivalente a", por ejemplo 10 es idéntico a 10, pero es igual a 5+5, o 7+3, etc. O sea nos podemos imaginar a una ecuación como una balanza: mientras los dos lados del signo igual estén equilibrados todo lo que dice es verdad.
Esto que parece tonto tiene
consecuencias interesantes. Por ejemplo si alguien me pregunta mi edad y
lo quiero embromar, le podría decir -sin mentir- que el doble de mi
edad más ocho años son 120 años, o sea a mi edad, que no quiero decir le
pongo una letra x quedaría 2x+8=120 ¡ahí tenemos nuestra primera
ecuación!.
La gracia es que esta ecuación la
podemos manipular de manera de dejar la x sola a un lado. Por ejemplo si
elimino el 8 que se está sumando al lado izquierdo pero le resto
(operación contraria) 8 al lado derecho, el equilibrio se mantiene y la
ecuación sigue siendo verdadera, o sea 2x=120-8, 2x=112. Puedo eliminar
el 2 del lado izquierdo de la misma forma, haciendo la operación
contraria al lado derecho, es decir dividiendo, y me queda x=112/2, x=56 ¡esa es mi tierna edad pues!
Este
ejemplo sencillo muestra toda la ciencia que tiene el álgebra, mantener
el equilibrio dejando la incógnita aislada a la izquierda, todos los
otros términos de la izquierda se pasan para la derecha haciendo la
operación contraria. Eso se llama "despejar la incógnita" o "resolver la
ecuación", nada más que eso.
Ya vimos
entonces que un uso de las ecuaciones es decir acertijos para
impresionar a los que no saben matemáticas básicas. Pero hay otros usos
mucho más interesantes y útiles. El otro uso que tienen las ecuaciones
es para hacer modelos matemáticos y poder predecir lo que pasaría si se cumplen ciertas condiciones, sin necesidad de hacer realmente el experimento.
Por
ejemplo ¿se han preguntado cuan alto podría ser un rascacielo con los
materiales que tenemos? creo que los más altos andan por los doscientos
pisos ¿podría hacerse uno de quinientos o de dos mil pisos?. Nuestro
sentido común y nuestra experiencia nos dicen que mientras más alto,
mayores serán las fuerzas que tiene que soportar para no derrumbarse
bajo su propio peso, pero ¿cual es realmente el límite? La resistencia
de materiales es una ciencia complicadísima para estructuras complejas
pero algo nos pueden ayudar las ecuaciones en esto.
Fue Galileo Galilei, el papá de la ciencia, el supremo,
quien se hizo por primera vez estas preguntas. En su libro Dos nuevas
ciencias, parte presentando el problema simple de una viga sostenida por
dos pilares ¿cuanto se puede alargar la viga separando los pilares sin
que se desplome por su propio peso?
Esta
es la clase de problemas que preocupó a Galileo y lo llevo a descubrir
los modelos matemáticos que culminaron con su monumental trabajo de las
leyes del movimiento. Bueno, para estas cosas nos sirven las ecuaciones.
Fíjense que nos preguntamos "cuanto" era el máximo que se podía alargar
la viga, ese "cuanto" es la incógnita que debemos aislar al lado
izquierdo y la ecuación que tome en cuenta todos los factores
importantes (peso del material, vientos, terremotos o lo que sea) esa
ecuación es nuestro "modelo matemático"
Las
incógnitas también se llaman "variables" porque pueden ser cantidades
que nosotros vamos variando para ver que pasa. En los modelos
matemáticos existe una "variable dependiente" (también se llama variable
explicada) que representa lo que queremos saber. En nuestro ejemplo la
variable dependiente es "cuanto" podemos aumentar el largo de la viga.
Las
otras variables como el peso, la velocidad del viento, la energía de un
terremoto, etc. son las "variables independientes" (o variables
explicativas) que son la causa, los factores que explican el
comportamiento de nuestra variable dependiente.
Así,
los modelos matemáticos son ecuaciones, que tienen al lado izquierdo la
incógnita, lo que queremos saber, y al lado derecho todos los factores
variables que influyen en el comportamiento de nuestra incógnita.
Para
hacer un modelo matemático identificamos los factores que creemos son
los más importantes para explicar al comportamiento de la variable
dependiente, luego se hacen muchas mediciones con diferentes valores
para tratar de ver si hay constantes en las variables explicativas.
Después de un arduo trabajo de álgebra como el que describí al comienzo,
se deja la variable dependiente aislada al lado izquierdo y entonces
tenemos un modelo matemático, de la forma y=Ax1+Bx2+Cx3...+Zxn, donde:
y=variable dependiente
A, B, C...Z valores constantes (coeficientes)
x1, x2, x3, ...xn variables independientes
O para decirlo de foma matemáticamente correcta y=f(C1x1, C2x2,...CnXn)
Los
mejores modelos matemáticos son simples y potentes, la "ecuación de
equivalencia" entre la masa y la energía e=mC^2 es famosa por su
simplicidad, por su enorme potencia (permite calcular perfectamente la
energía liberada en reacciones atómicas) y llevó siglos llegar a
determinarla. Un modelo perfecto.
Pero los
modelos no son solo con ecuaciones, en economía se trabaja con modelos
de programación lineal que usan "inecuaciones" es decir desigualdades.
En lugar de ser balanzas con signo igual son expresiones desequilibradas
con signos "menor que" o "mayor que". Estas soluciones no dan un número
como resultado sino un área con infinitas "soluciones factibles" es
decir valores que cumplen con la desigualdad. La programación lineal
tiene métodos para elegir máximos o mínimos dentro de esas infinitas
soluciones.
Por ejemplo mis ganancias dependen
de muchos factores (costos, capital disponible, ventas, etc.) y yo
quiero saber cual es la combinación ideal de esos factores manteniendo
una ganancia superior a un millón de pesos. Ese es un típico problema de
programación lineal.
Otros modelos matemáticos
mucho más controvertidos son los estadísiticos, donde trabajamos con
datos inciertos y tratamos de determinar tendencias a partir de nubes de
datos que no parecen seguir ningún orden. La mayoría de esos modelos
usan métodos de regresión lineal, que tratan de construir una línea
donde es más probable encontrar los puntos. Igual que en todos los
modelos, los de regresión tienen una variable dependiente y otras
independientes y tratan de encontrar los coeficientes. El valor de esos
coeficientes es normalmente dudoso como predictor. Ese es el punto débil
de muchas investigaciones de ciencias sociales, además de eso que
"correlación no implica causalidad".
Los
modelos pueden ser bonitos y algunas veces funcionan muy bien, pero no
siempre, especialmente cuando se trata de modelar asuntos del
comportamiento humano. A veces se olvidan que los modelos funcionan bien
solo con problemas sencillos." (El Templo del Ocio)
Dummies = Tontos (en un sentido cariñoso)
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